Question

已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（-3，0），且焦距与实轴长之比为5：3，则双曲线的标准方程是

x2

9

-

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：有已知条件列出方程求出a，利用双曲线的三参数的关系，求出b，据双曲线焦点的位置写出双曲线的方程．

解答：解：∵焦距与实轴长之比为5：3，一个焦点的坐标为（-3，0），
∴

c

a

=

5

3

， a=3且焦点在x轴上，
∴c=5，∵c²=a²+b²
∴b²=16．
所以双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1．
故答案为

x2

9

-

y2

16

=1

点评：求圆锥曲线的方程关键先判断出焦点的位置、考查双曲线中三参数的关系为c²=a²+b²，注意与椭圆中三个参数关系的区别．