Question

（1）双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程，右焦点F（5，0），求双曲线方程；
（2）若抛物线x=y²的准线经过F点且椭圆C经过P（2，3），求此时椭圆C的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出双曲线方程，利用一条渐近线方程，右焦点F（5，0），建立方程组，求出几何量，即可求双曲线方程；
（2）确定抛物线的焦点坐标，利用椭圆的定义求出a的值，从而可得椭圆的方程．
解答：解：（1）依题意可设双曲线方程为：，则
∴a=3，b=4
∴所求双曲线方程为；
（2）依题意知F（-2，0），即c=2，
由椭圆定义知：2a=+=8
∴a=4，∴b²=a²-c²=12，即椭圆C的方程为：
点评：本题考查双曲线、椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．