Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且cosC=

3

4

．
（1）若B=2C，求

b

c

的值．
（2）若c=

3

，ab=2，求|a-b|的值．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理列出关系式，表示出所求式子，利用二倍角的正弦函数公式化简，约分后将cosC的值代入计算即可求出值；
（2）利用余弦定理列出关系式，将c，cosC与ab的值代入求出|a-b|的值即可．

解答： 解：（1）∵cosC=

3

4

，B=2C，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：

b

c

=

sinB

sinC

=

sin2C

sinC

=2cosC=

3

2

；
（2）∵c=

3

，ab=2，cosC=

3

4

，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a-b)2+2ab-3

2ab

=

3

4

，
整理得：（a-b）²=3-

1

2

ab=3-1=2，
则|a-b|=

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．