Question

【题目】求适合下列条件的双曲线的标准方程.

（1）焦点在x轴上，实轴长10，虚轴长8.

（2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长8.

（3）离心率，经过点.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据题意，得到的值，结合双曲线焦点所在轴，求得双曲线的标准方程；

（2）根据题意，得到的值，利用双曲线中的关系，求得的值，根据双曲线焦点所在轴，求得双曲线的标准方程；

（3）根据题意，得到双曲线为等轴双曲线，设出方程，利用点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程，求得结果.

（1）根据题意，所求双曲线的实轴长10，虚轴长8，

可得，则有，

又因为双曲线的焦点在x轴上，

所以双曲线的标准方程为：；

（2）根据题意，双曲线的焦距是10，虚轴长为8，

可得，则，所以，

又因为双曲线的焦点在y轴上，

所以双曲线的标准方程为：；

（3）根据题意，双曲线的离心率，即，则有，

所以，

所以该双曲线为等轴双曲线，设其方程为，

又因为双曲线经过点，则有，则，

所以双曲线的标准方程为：.