Question

（本小题满分14分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）的最小正周期是.

（2）.

【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质以及向量的数量积的运用，

（1）因为

.，化简变形，等于，然后结合周期公式得到结论。

（2）由由的图象过点，得，

即，即，结合定义域，求解得到值域。

（1）因为

.                          

由直线是图象的一条对称轴，可得，        

所以，即．             

又，，所以，故.                     

所以的最小正周期是. ----------------7分

    （2）由的图象过点，得，

即，即.          

故，                                         

由，有，

所以，得，

故函数在上的取值范围为.---------------14分