题目内容
我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥
放置在平面
上，已知它的底面边长为2，高为
，
在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（ ）.
A． | B． | C． ． | D． |
C.
解析试题分析：
首先在△ABC中，设其中心为H，BC中点为D，则OH=
，DA=
，当△EBC为等腰直角三角形时，DE=1；其次考虑极限位置：
（1）若底面
在上的射影为等腰直角
时，如图1，只需
.易知
又
所以
,此时
；
（2）若侧面
在上的射影为等腰直角三角形时，易知只需
在图2和图3中，可求得
,由是有
，综上可知，选C.
考点：新定义信息题，正三棱锥的概念，三角形边角关系，射影概念的理解，分类思想.
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的不等式
高正方体
的面
内有一点
，满足
，则点的轨迹是（ ）
| A．圆的一部分 | B．椭圆的一部分 |
| C．双曲线的一部分 | D．抛物线的一部分 |
若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为
，则其外接球的表面积为（ ）.
A．18 | B．36 | C．9 | D． |
某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
，
R.
满足
，证明：
、
至少有一个不小于零；
、
为不相等的正数，且满足
，求证：
.
