Question

11．已知边长为1的等边三角形△ABC，向量$\vec a、\vec b$满足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，则下列结论中正确的是②④．（写出所有正确结论得序号）
①$\vec a$为单位向量；②$\vec b$为单位向量；③$＜\vec a，\vec b＞=\frac{π}{3}$；④（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{BC}$．

Answer 1

分析 利用向量的共线与数量积以及向量的夹角的运算判断命题的真假即可．

解答 解：$\vec b=\overrightarrow{AC}-2\vec a=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$，因为△ABC边长为1，所以①不正确，②正确；
$＜\vec a，\vec b＞=\frac{2π}{3}$，所以③不正确；
$\vec b=\overrightarrow{BC}$，$（4\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{BC}=（4\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}=4•\frac{1}{2}•1•（-\frac{1}{2}）+1•1=0$，所以④正确．
故答案为：②④．

点评 本题考查向量的基本概念，向量的数量积的运算，考查计算能力．