Question

19．在平行四边形ABCD中，已知AB=10$\sqrt{3}$，∠B=60°，AC=30，则平行四边形ABCD的面积300$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求BC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵AB=10$\sqrt{3}$，∠B=60°，AC=30，
∴在三角形ABC中用余弦定理：AC²=AB²+BC²-2AB×BC×cosB，可得：900=300+BC²-2×10$\sqrt{3}$×BC×$\frac{1}{2}$，
∴解得：BC=20$\sqrt{3}$，
∴面积S=AB×BC×sinB=300$\sqrt{3}$．
故答案为：300$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．