题目内容

若复数z=a+bi（i为虚数单位）满足|a|+|b|≤1，则z在复平面内所对应的图形的面积为    ．
【答案】分析：由复数z满足|a|+|b|≤1，画图后可得其对应的点所在的图形，由图形可求面积．
解答：解：由复数z=a+bi，且满足|a|+|b|≤1，
所以有或或或．
在复平面内画图如下，

所以z在复平面内所对应的图形是边长为的正方形，所以其面积为2．
故答案为2．
点评：本题考查了复数的代数表示法的几何意义，考查了复数的模，是基础题．
练习册系列答案
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定义复数的一种运算z1*z2=
|z1|+|z2|
2
（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi，且正实数a，b满足a+b=3，则z*
z
最小值为（　　）
A、
9
2
B、
3
2
2
C、
3
2
D、
9
4
已知（a-2i）i=2b-i，其中i为虚数单位，a，b∈R．
（1）求a，b的值；
（2）若复数z=a+bi，求z4．
若复数z=a+bi（a、b∈R），则下列正确的是（　　）
A、|z2|＞|z|2B、|z2|=|z|2C、|z2|＜|z|2D、|z|2=z2
（2012•浦东新区三模）若复数z=a+bi（i为虚数单位）满足|a|+|b|≤1，则z在复平面内所对应的图形的面积为
2
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（2012•浦东新区三模）若复数z=a+bi（i为虚数单位）满足|a|≤1，且|b|≤1，则z在复平面内所对应的图形的面积为
4
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