题目内容

(2012•浦东新区三模)若复数z=a+bi(i为虚数单位)满足|a|+|b|≤1,则z在复平面内所对应的图形的面积为
2
2
分析:由复数z满足|a|+|b|≤1,画图后可得其对应的点所在的图形,由图形可求面积.
解答:解:由复数z=a+bi,且满足|a|+|b|≤1,
所以有
a≥0
b≥0
a+b≤1
a≥0
b<0
a-b≤1
a<0
b≥0
-a+b≤1
a<0
b<0
-a-b≤1

在复平面内画图如下,

所以z在复平面内所对应的图形是边长为
2
的正方形,所以其面积为2.
故答案为2.
点评:本题考查了复数的代数表示法的几何意义,考查了复数的模,是基础题.
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