Question

已知（a-2i）i=2b-i，其中i为虚数单位，a，b∈R．
（1）求a，b的值；
（2）若复数z=a+bi，求z⁴．

Answer 1

分析：（1）利用复数相等的条件，得到方程组，求a，b的值；
（2）利用（1）得到复数z=a+bi，通过z²的值求出z⁴．

解答：解：（1）由 （a-2i）i=2b-i，得2+ai=2b-i，
所以

a=-1 2=2b

，即

a=-1 b=1.

故a，b的值分别为-1，1．…（7分）
（2）由（1），得z=a+bi=-1+i，
则 z⁴=（-1+i）⁴=（-2i）²=-4，
所以  z⁴=-4．…（14分）

点评：本题是基础题，考查复数的基本概念，复数相等的条件，求出a，b是解题的关键，复数的幂运算是解题的一种技巧．