Question

13．求与椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{33}$=1有公共的焦点，且离心率为$\frac{4}{3}$的双曲线的方程．

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，可得双曲线中c=4，利用离心率为$\frac{4}{3}$，可得a=3，即可求出b，从而可得双曲线的方程．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{33}$=1的焦点坐标为（±4，0），
∴双曲线中c=4，
∵离心率为$\frac{4}{3}$，
∴a=3，
∴b=$\sqrt{16-9}$=$\sqrt{7}$，
∴所求双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

点评 本题考查双曲线的方程，考查椭圆、双曲线的性质，属于中档题．