Question

2．已知θ∈（0，$\frac{π}{2}$），p，q∈R，“p＜q”是“（sinθ）^p＞（sinθ）^q”的（　　）

• A． 充分非必要条件
• B． 必要非充分条件
• C． 充要条件
• D． 既非充分也非必要条件

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：∵θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴0＜sinθ＜1，
函数y=sinθ^x为减函数，根据指数函数的单调可知，p＜q”?“（sinθ）^p＞（sinθ）^q”，此时，“p＜q”是“（sinθ）^p＞（sinθ）^q”的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用指数函数的性质是解决本题的关键．