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已知定义在R上的且当

则不等式的解集为           .

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已知定义在R上的函数f（x），对任意的实数m、n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立，且当x＞0时，有f（x）＞1成立．
（Ⅰ）求f（0）的值，并证明当x＜0时，有0＜f（x）＜1成立；
（Ⅱ）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若f（1）=2，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），记Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，且对一切正整数n有f(
1-m
)＞2Sn恒成立，求实数m的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a，a2≠a1，当n∈N*且n≥2时，an=f（an-1）且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．
其中a、k均为非零常数．
（1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
（2）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求数列{bn}的通项公式；
（3）试研究数列{an}为等比数列的条件，并证明你的结论．
已知定义在R上的函数f（x）=x2+ax+b其函数图象经过原点，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（Ⅰ）求实数 a，b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）是定义在R上的奇函数，且满足当x≥0时，g（x）=f（x），则求g（x）的解析式．
已知定义在R上的函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R ）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-
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．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象旧否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论．

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