Question

15．函数f（x）=（1-2m）x²-mx+5为偶函数，则f（x）在区间（-3，1）上（　　）

• A． 单调递增
• B． 单调递减
• C． 先增后减
• D． 先减后增

Answer 1

分析 分类讨论，求出m=0，此函数图象是以y轴为对称轴，开口向上，即可得出结论．

解答 解：若m=$\frac{1}{2}$，则函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x+5，则f（-x）=-$\frac{1}{2}$x+5≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠$\frac{1}{2}$
若m≠$\frac{1}{2}$，且函数f（x）=（1-2m）x²-mx+5是偶函数，
则一次项-mx=0恒成立，则m=0，
因此，函数为 f（x）=x²+5，
此函数图象是以y轴为对称轴，开口向上．
所以，函数在区间（-3，1）上先减后增．
故选：D．

点评 本题主要考查了函数的奇偶性以及函数单调性的判定，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．