Question

6．已知全集U=R，A={x|x²+px+12=0}，B={x|x²-5x+q=0}，且A∪B={0，5，$\frac{12}{5}$}，求A∩∁_UB．

Answer 1

分析 根据韦达定理，中两元素的积为12，B中两元素的和为5，结合A∪B={0，5，$\frac{12}{5}$}，求出集合A，B，可得答案．

解答 解：∵A={x|x²+px+12=0}，B={x|x²-5x+q=0}，且A∪B={0，5，$\frac{12}{5}$}，
由韦达定理得：A中两元素的积为12，B中两元素的和为5，
故A={5，$\frac{12}{5}$}，B={0，5}，
∴∁_UB={x|x≠0，且x≠5}，
∴A∩∁_UB={$\frac{12}{5}$}

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集和补集运算，难度不大，属于基础题．