题目内容
函数
的一个单调递增区间是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用两角差的正弦函数化简函数的表达式，根据正弦函数的单调性，求出函数的单调增区间．
解答：解：
=
sin2x-
cos2x-sin2x=-
sin2x-
cos2x=-sin（2x+
）
函数y=sin（2x+
）的一个单调递减区间为y=-sin（2x+
）的增区间
令2kπ+
≤2x+
≤
+2kπ （k∈Z） 解得：kπ+
≤x≤
+kπ，（k∈Z）
取k=0，得
≤x≤
故选：D．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数的单调性的应用，考查计算能力，基本知识掌握的好坏，是解题的关键．
解答：解：
=
sin2x-
cos2x-sin2x=-
sin2x-
cos2x=-sin（2x+
）函数y=sin（2x+
）的一个单调递减区间为y=-sin（2x+
）的增区间令2kπ+
≤2x+
≤
+2kπ （k∈Z） 解得：kπ+
≤x≤
+kπ，（k∈Z）取k=0，得
≤x≤
故选：D．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数的单调性的应用，考查计算能力，基本知识掌握的好坏，是解题的关键．
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