Question

如图17所示,已知矩形ABCD中,||=4,设=a,=b,=c,试求向量a+b+c的模.

图17

Answer 1

解:过D作AC的平行线,交BC的延长线于E,

∴DE∥AC,AD∥BE

∴四边形ADEC为平行四边形.

∴=,=.

于是a+b+c=++=+==+=2,

∴|a+b+c|=2||=8.

点评:求若干个向量的和的模(或最值)的问题通常按下列步骤进行:

(1)寻找或构造平行四边形,找出所求向量的关系式;

(2)用已知长度的向量表示待求向量的模,有时还要利用模的重要性质.