Question

有一块三角形的铁板余料，如图1所示.已知.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱，设计方案为：将图中的阴影部分切去，再把它沿虚线折起，请计算水箱的高为多少时，水箱的容积最大？最大容积是多少？

 

Answer 1

水箱的高为时，水箱的容积最大，最大容积是

解析:

设容器的高为.

因为，所以，所以，所以，所以，∴，.

水箱的容积，

所以

.

又，所以，即.

令，得或（不合题意，舍去）.

根据列表，分析的符号和函数的单调性.

		0	-

因此在处，取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值，最大值为.

答：水箱的高为时，水箱的容积最大，最大容积是.