题目内容
在数列{an}中，a1＝2，an+1＝4a，－3n＋1，n∈N+
(Ⅰ)证明数列{an－n}是等比数列；
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn
答案：
解析：
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(Ⅰ)证明：由题设an+1＝4an－3n＋1，得 an+1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N* 3分 又a1－1＝1 数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列 6分 (Ⅱ)解：由①知：an－n＝4n－1 an＝4n－1＋n 9分 Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝(40＋41＋41＋…4n－1)＋(1＋2＋…＋n) ＝ |
12分
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．