Question

9．若$\frac{3+bi}{1-i}$=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则|a+bi|=3．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则及其相等即可得出．

解答 解：∵$\frac{3+bi}{1-i}$=a+bi，
∴3+bi=（1-i）（a+bi）=（a+b）+（b-a）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=a+b}\\{b=b-a}\end{array}\right.$，解得a=0，b=3．
∴|a+bi|=|3i|=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了复数的运算法则及其相等，考查了计算能力，属于中档题．