Question

20．在△ABC中，已知a=2，b=$\sqrt{6}$，∠B=60°，求∠A、∠C及c．

Answer 1

分析 由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即可解出A．C=180°-A-B．由正弦定理可得：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，即可解出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{2sin6{0}^{°}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵a＜b，
∴A为锐角，
∴A=45°．
∴C=180°-A-B=75°．
由正弦定理可得：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
∴c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{6}sin7{5}^{°}}{sin6{0}^{°}}$=1+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．