Question

已知数列{an}中,a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).

(1) 求证:数列{bn}是等差数列;

(2) 求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由.

Answer 1

 (1) 因为an=2-(n≥2,n∈N*),bn=,

所以-bn=-

=-

=-=1.

又b1==-,所以数列{bn}是以-为首项、1为公差的等差数列.

(2) 由(1)知bn=n-,则an=1+=1+,

设f(x)=1+,则f(x)在区间和上为减函数.

故当n=3时,an取得最小值-1;当n=4时,an取得最大值3.