Question

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=

5π

3

，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（　　）

• A、

  2 2

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  4

  3

• D、

  2 6

  3

Answer 1

分析：根据已知中函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=

5π

3

，我们求出a的值后，即可得到函数g（x）的解析式，利用辅助角公式，将函数g（x）的解析式化为正弦型函数的形式，由正弦函数的形式，即可得到结果．

解答：解：∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=

5π

3

，
∴f(0)=f(

10

3

π)
∴a=-

3

2

-

a

2

∴a=-

3

3

g(x)=-

3

3

sinx+cosx=

2 3

3

sin(x+

2π

3

)，
∴g(x)max=

2 3

3

，
故选B．

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的最值，其中根据已知条件，将函数g（x）的解析式化为正弦型函数的形式，是解答的关键．