Question

已知条件p：-1≤x≤10，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）不变，若非p是非q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？

Answer 1

p：-1≤x≤10．
q：x²-4x+4-m²≤0
?[x-（2-m）][x-（2+m）]≤0（m＞0）
?2-m≤x≤2+m（m＞0）．
因为非p是非q的必要而不充分条件，
所以p是q的充分不必要条件，
即{x|-1≤x≤10}?{x|2-m≤x≤2+m}，
故有

2-m≤-1 2+m＞10

或

2-m＜-1 2+m≥10

，
解得m≥8．
所以实数m的范围为{m|m≥8}．