题目内容

17．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为64π．

分析 设△BCD的中心为：G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，找出半径，即可求出表面积．

解答 解：设△BCD的中心为：G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，
R=$\sqrt{B{G}^{2}+\frac{A{B}^{2}}{4}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+4}$=4．
四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=64π．
故答案为：64π．

点评 本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的半径是解题的关键．

练习册系列答案
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