Question

9．如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点．求证：AP•BC=AC•CP．

Answer 1

分析 根据弦切角定理，可得∠PCA=∠CBP，进而可得△CAP∽△BCP，进而根据对应边成比例，化为积等式，可得答案．

解答 证明：因为PC为圆O的切线，
所以∠PCA=∠CBP，…（3分）
又∠CPA=∠CPB，
故△CAP∽△BCP，…（7分）
所以AC：BC=AP：PC，
即AP•BC=AC•CP．                                                …（10分）

点评 本题考查的知识点是弦切角定理，相似三角形的判定及性质，难度不大，属于基础题．