题目内容
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a。
（1）求证：直线A1D⊥B1C1；
（2）求点D到平面ACC1的距离；
（3）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论。
（2）求点D到平面ACC1的距离；
（3）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论。
| 解：（1）点D是正△ABC中BC边的中点， ∴AD⊥BC， 又A1A⊥底面ABC， ∴A1D⊥BC ， ∵BC∥B1C1， ∴A1D⊥B1C1。 |
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| （2）作DE⊥AC于E， ∵平面ACC1⊥平面ABC， ∴DE⊥平面ACC1于E， 即DE的长为点D到平面ACC1的距离 在Rt△ADC中，AC=2CD=a，  ∴所求的距离  。 |
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| （3）直线A1B//平面ADC1，证明如下： 如图，连结A1C交AC1于F，则F为A1C的中点， ∵D是BC的中点， ∴DF∥A1B， 又DF  平面ADC1，A1B 平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1。 |
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B、
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C、
| ||
D、
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