题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦点F1，右顶点A，上顶点B，且∠F1BA=90°，则椭圆的离心率是（　　）
A、
5
-1
2
B、
3
-1
2
C、
3
2
D、
1
2
分析：先分别求出A，B，F1的坐标求出直线AB和BF1的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得-1，进而求得a和c的关系式，进而求得e．
解答：解：依题意可知点A坐标为（a，0），B坐标（0，b），F1（-c，0）
直线AB斜率为
b-0
0-a
=-
b
a
，直线BF1的斜率为
0-b
-c-0
=
b
c

∵∠F1BA=90°，
∴直线AB⊥直线BF1⇒kAB•kBF1=-1
∴（-
b
a
）•（
b
c
）=
b2
ac
=-
a2-c2
ac
=-1
整理得c2+ac-a2=0，即(
c
a
)2+
c
a
-1=0，即e2+e-1=0
解得e=
5
-1
2
或
-
5
-1
2

∵0＜e＜1
∴e=
5
-1
2
，
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
1
2

（Ⅰ）求椭圆的标准方程，
（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
PF1
•
PA
的取值范围
（III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
AH
2=
MH
•
HN
，求证：直线l恒过定点．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
（2）求k1：k2的值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率是
3
2
，且经过点M（2，1），直线y=
1
2
x+m(m＜0)与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当m=-1时，求△MAB的面积；
（3）求△MAB的内心的横坐标．
（2013•威海二模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
6
3
，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
2
6
3
+2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
ND
•
MP
AB
2
为定值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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