Question

下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？

(1)A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，对应关系是“求平方”；

(2)A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，对应关系是“求平方”；

(3)A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，对应关系是“求平方根”；

(4)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系是“作圆的内接矩形”．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)是映射，因为A中的任何一个元素，在B中都能找到唯一的元素与之对应． 　　(2)不是从集合A到集合B的映射．因为A中的元素0，在集合B中没有对应的元素． 　　(3)不是从集合A到集合B的映射．因为任何正数的平方根都有两个值，即集合A中的任何元素，在集合B中都有两个元素与之对应． 　　(4)不是从集合A到集合B的映射．因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应．

提示：

思路分析：本题主要考查映射的概念．判断一个对应是否是映射，关键是确定是否是“一对一”的对应，即集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应． 　　绿色通道：给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映射，主要利用映射的定义．用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”“一对一”“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而后一种不是A到B的映射．