Question

下列对应是不是从集合A到集合B的映射,为什么？

(1)A=R,B={x∈R |x≥0},对应法则是“求平方”;

(2)A=R,B={x∈R |x＞0},对应法则是“求平方”;

(3)A={x∈R |x＞0},B=R,对应法则是“求平方根”;

(4)A={平面α内的圆},B={平面α内的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形”.

Answer 1

思路分析:

只有(1)是映射,因为A中的任何一个元素,在B中都能找到唯一的元素与之对应.

(2)不是从集合A到集合B的映射.因为A中的元素0,在集合B中没有象.

(3)不是从集合A到集合B的映射.因为任何正数的平方根都有两个值,即集合A中的任何元素,在集合B中都有两个元素与之对应,象不唯一.

(4)不是从集合A到集合B的映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应,象不唯一.

答案:(1)是;(2)不是;(3)不是;(4)不是.