Question

偶函数f（x）在[-1，0]上单调递减，α，β为锐角三角形两内角，则不等式恒成立的是

1. A.
   f（sinα）＞f（sinβ）
2. B.
   f（cosα）＞f（cosβ）
3. C.
   f（sinα）＞f（cosβ）
4. D.
   f（sinα）＜f（cosβ）

Answer 1

C
分析：由“偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递增函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为 ＞α＞-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（ ）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．
解答：∵偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递增函数
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞
∴＞α＞-β＞0
∴1＞sinα＞sin（ ）=cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故选C．
点评：本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．