Question

设偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，则不等式

f(x)+f(-x)

x

＞0的解集为（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析：确定函数f（x）在（0，+∞）上为减函数且f（-2）=0，抽象不等式可转化为具体不等式，故可求．

解答：解：由题意，不等式

f(x)+f(-x)

x

＞0等价于

f(x)

x

＞0
∴

x＞0 f(x)＞0

或

x＜0 f(x)＜0

∵偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（2）=0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（-2）=0，
∴

x＞0 x＜2

或

x＜0 x＜-2

∴不等式

f(x)+f(-x)

x

＞0的解集为（-∞，-2）∪（0，2）
故选B．

点评：本题考查解不等式，考查单调性与奇偶性的结合，确定函数的单调性是解题的关键．