Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（

x+2

）＜f（x）的x取值范围是（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• C、[-2，-1）∪（2，+∞）
• D、（-1，2）

Answer 1

分析：根据已知中偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，我们易分析出函数f（x）的单调性，进而将不等式f（

x+2

）＜f（x）转化为一个关于x的一元二次不等式，解不等式后，结合不等式有意义的x的取值范围，即可得到答案．

解答：解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，
∴函数f（x）在区间（-∞，0]单调递减，
则不等式f（

x+2

）＜f（x）可化为：
|

x+2

|＜|x|
即x+2＜x²，
即x²-x-2＞0
解得x＜-1，或x＞2
又∵当x＜-2时，

x+2

无意义
故满足f（

x+2

）＜f（x）的x取值范围是[-2，-1）∪（2，+∞）
故选C．

点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中根据已知条件判断出函数f（x）的单调性是解答本题的关键，但本题解答过程中易忽略当x＜-2时，

x+2

无意义，而错选B．