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观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝

（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为___________

解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方

所以第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.

      

练习册系列答案
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3、观察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=
（1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第四个等式为
13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
．
观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（　　）
观察下列等式
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
照此规律，第6个等式应为
31+33+35+37+39+41=216
31+33+35+37+39+41=216
．
（2012•安徽模拟）观察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，根据以上规律，13+23+33+43+53+63+73+83=
1296
1296
．（结果用具体数字作答）
观察下列等式：
1
3
+
2
3
=1；
7
3
+
8
3
+
10
3
+
11
3
=12；
16
3
+
17
3
+
19
3
+
20
3
+
22
3
+
23
3
=39；
…
则当n＜m且m，n∈N表示最后结果．
3n+1
3
+
3n+2
3
+…+
3m-2
3
+
3m-1
3
=
m2-n2
m2-n2
（最后结果用m，n表示最后结果）．

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