题目内容
3、观察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=
（1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第四个等式为
（1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第四个等式为
13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
．分析：第1个等式左边为1到2的立方和，右边为1到2和的完全平方；第2个等式左边为1到3的立方和，右边为1到3和的完全平方；第3个等式左边为1到4的立方和，右边为1到4和的完全平方；…故第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方．所以第四个等式为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）．
解答：解：第1个等式左边为1到2的立方和，右边为1到2和的完全平方；
第2个等式左边为1到3的立方和，右边为1到3和的完全平方；
第3个等式左边为1到4的立方和，右边为1到4和的完全平方；
…
故第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方．
∴第四个等式为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）．
故答案为：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
第2个等式左边为1到3的立方和，右边为1到3和的完全平方；
第3个等式左边为1到4的立方和，右边为1到4和的完全平方；
…
故第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方．
∴第四个等式为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）．
故答案为：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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