题目内容
观察下列等式：
+
=1；
+
+
+
=12；
+
+
+
+
+
=39；
…
则当n＜m且m，n∈N表示最后结果．
+
+…+
+
=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 17 |
| 3 |
| 19 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| 3 |
…
则当n＜m且m，n∈N表示最后结果．
| 3n+1 |
| 3 |
| 3n+2 |
| 3 |
| 3m-2 |
| 3 |
| 3m-1 |
| 3 |
m2-n2
m2-n2
（最后结果用m，n表示最后结果）．分析：通过观察，第一个式子为n=0，m=1．第二个式子为n=2，m=4．第三个式子为n=5，m=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．
解答：解：当n=0，m=1时，为第一个式子
+
=1，此时1=12-0=m2-n2，
当n=2，m=4时，为第二个式子
+
+
+
=12；此时12=42-22=m2-n2，
当n=5，m=8时，为第三个式子
+
+
+
+
+
=39，此时39=82-52=m2-n2，
由归纳推理可知观察下列等式：
+
+…+
+
=m2-n2．
故答案为：m2-n2
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
当n=2，m=4时，为第二个式子
| 7 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 11 |
| 3 |
当n=5，m=8时，为第三个式子
| 16 |
| 3 |
| 17 |
| 3 |
| 19 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
| 23 |
| 3 |
由归纳推理可知观察下列等式：
| 3n+1 |
| 3 |
| 3n+2 |
| 3 |
| 3m-2 |
| 3 |
| 3m-1 |
| 3 |
故答案为：m2-n2
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题难度较大．
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