Question

13．解不等式：|（a+1）x-1|≤2．

Answer 1

分析 不等式即-1≤（a+1）x≤3，分类讨论求得不等式的解集．

解答 解：|（a+1）x-1|≤2，即-2≤（a+1）x-1≤2，即-1≤（a+1）x≤3．
当a=-1时，x∈R，即不等式的解集为R；
当a＞-1时，a+1＞0，求得-$\frac{1}{a+1}$≤x≤$\frac{3}{a+1}$，故不等式的解集为{x|-$\frac{1}{a+1}$≤x≤$\frac{3}{a+1}$ }；
当a＜-1时，a+1＜0，求得$\frac{3}{a+1}$≤x≤-$\frac{1}{a+1}$，故不等式的解集为{x|$\frac{3}{a+1}$≤x≤-$\frac{1}{a+1}$}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．