Question

5．设函数y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x-10}}$的定义域为A，B={x||x-m|＜6}，且A∪B=R，则实数m的取值范围是（　　）

• A． -1＜m＜4
• B． -1＜m＜3
• C． 1＜m＜4
• D． 1＜m＜3

Answer 1

分析 解一元二次不等式求得A，解绝对值不等式求得B，再根据A∪B=R，可得m-6＜-2，且 m+6＞5，由此求得m的范围．

解答 解：∵函数y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x-10}}$的定义域为A={x|x²-3x-10＞0}={x|x＜-2，或 x＞5}，
又 B={x||x-m|＜6}={x|-6＜x-m＜6}={x|m-6＜x＜m+6}，且A∪B=R，
可得m-6＜-2，且 m+6＞5，求得-1＜m＜4，
故选：A．

点评 本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，属于基础题．