Question

3．已知ξ的分别列如下：

ξ	1	2	3	4
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{4}$

并且η=2ξ+3，则方差D_η=$\frac{139}{36}$．

Answer 1

分析 由题意及随机变量ξ的分布列，可以先利用期望定义求出期望Eξ的值，最后根据方差的定义求出其方差即可．

解答 解：由于Eξ=1×$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{3}$+3×$\frac{1}{6}$+4×$\frac{1}{4}$=$\frac{29}{12}$
则Dξ=$\frac{1}{4}$×（1-$\frac{29}{12}$）²+$\frac{1}{3}$×（2-$\frac{29}{12}$）²+$\frac{1}{6}$×（3-$\frac{29}{12}$）²+$\frac{1}{4}$×（4-$\frac{29}{12}$）²=$\frac{179}{144}$
又由η=2ξ+3，Dη=2²Dξ
故方差Dη=4×$\frac{179}{144}$=$\frac{139}{36}$　
故答案为：$\frac{139}{36}$．

点评 本题主要考查了离散型随机变量的期望公式与方差公式，同时考查了分布列等知识，属于中档题．