题目内容
已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过点A（0，-1），B（0，1）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（ ）A．
+
=1（y≠0）B．
+
=1（y≠0）C．
+
=1（x≠0）D．
+
=1（x≠0）
【答案】分析：设出切线方程，表示出圆心到切线的距离求得a和b的关系，设出焦点坐标，根据抛物线的定义求得点A，B到准线的距离等于其到焦点的距离，然后两式平方后分别相加和相减，联立后求得x和y的关系式．
解答：解：设切线ax+by-1=0，圆心到切线距离等于半径
=2
∴
=
，∴a2+b2=
设焦点（x，y），抛物线定义，
=
=
平方相加得：2x2+2+2y2=8（a2+1）
相减得：4y=16a，a=
所以2x2+2+2y2=8（
+1）
即：
依题意焦点不能与A，B共线
∴x≠0
故抛物线的焦点轨迹方程为
故选C
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生数形结合的思想及综合分析问题的能力．
解答：解：设切线ax+by-1=0，圆心到切线距离等于半径
=2∴
=，∴a2+b2=设焦点（x，y），抛物线定义，
==平方相加得：2x2+2+2y2=8（a2+1）
相减得：4y=16a，a=
所以2x2+2+2y2=8（
+1）即：
依题意焦点不能与A，B共线
∴x≠0
故抛物线的焦点轨迹方程为
故选C
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生数形结合的思想及综合分析问题的能力．
练习册系列答案
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A、-
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B、-
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C、-
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D、-
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已知圆的方程x2+（y-1）2=1，P为圆上任意一点（不包括原点）．直线OP的倾斜角为θ弧度，|OP|=d，则d=f（θ）的图象大致为已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过点A（0，-1），B（0，1）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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