题目内容
已知圆的方程x2+y2=25，过M（-4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、-
|
分析：由题意不妨设A的坐标，求出MA的斜率，然后求出MB的斜率，求出B的坐标，即可求出AB的斜率．
解答：解：A，B都不是唯一确定的
不妨令点A为（5，0）
则MA斜率
k1=
=-
MA，MB关于直线y=3对称，
故MB斜率为
MB方程为y-3=
（x+4）
y=
x+
代入圆的方程
x2+（
x+
）2=25
x2+
x2+
x+
=25
5x2+13x-28=0
（x+4）（5x-7）=0
x=-4（舍） 或x=
把x=
代入MB方程得y=
所以 A（5，0） B（
，
）
所以直线AB斜率为
k=
=-
故选A．
不妨令点A为（5，0）
则MA斜率
k1=
| 3-0 |
| -4-5 |
| 1 |
| 3 |
MA，MB关于直线y=3对称，
故MB斜率为
| 1 |
| 3 |
MB方程为y-3=
| 1 |
| 3 |
y=
| 1 |
| 3 |
| 13 |
| 3 |
代入圆的方程
x2+（
| 1 |
| 3 |
| 13 |
| 3 |
x2+
| 1 |
| 9 |
| 26 |
| 9 |
| 169 |
| 9 |
5x2+13x-28=0
（x+4）（5x-7）=0
x=-4（舍） 或x=
| 7 |
| 5 |
把x=
| 7 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
所以 A（5，0） B（
| 7 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
所以直线AB斜率为
k=
| ||
|
| 4 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查直线的斜率，直线与圆相交的性质，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
练习册系列答案
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已知圆的方程x2+（y-1）2=1，P为圆上任意一点（不包括原点）．直线OP的倾斜角为θ弧度，|OP|=d，则d=f（θ）的图象大致为已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过点A（0，-1），B（0，1）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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