题目内容

直角坐标平面xOy上的两点A（-2，0），B（2，0），若该平面上的向量
OM
=（x，y）满足：|
MA
|+|
MB
|=10，则向量的终点M（x，y）的轨迹方程为
x2
25
+
y2
21
=1
x2
25
+
y2
21
=1
．
分析：根据点M到两定点A、B的距离和为定值，且定值大于两定点的距离，可知点M的轨迹是椭圆，然后根据椭圆的定义求出a，b即可求出所求．
解答：解：∵两点A（-2，0），B（2，0）满足：|
MA
|+|
MB
|=10，
∴点M的轨迹为椭圆，且2a=10，c=2
解得b=
52-22
=
21

∴向量的终点M（x，y）的轨迹方程为：
x2
25
+
y2
21
=1
故答案为：
x2
25
+
y2
21
=1
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及椭圆的定义，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45°，再作关于x轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，简记为{An}、若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中
j
为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列，
（1）判断A1( 1，  1)，?A2( 2，  
1
2
)，?A3( 3，  
1
3
)，?…，?An( n， 
1
n
 )，?…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，判断△AkAk+1Ak+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{An}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：
AnAq
•
j
＞
AmAp
•
j
．
在直角坐标平面XOY上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…简记为{An}，若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
j
是与y轴正方向相同的单位向量），则称{An}为“和谐点列”．
（1）试判断：A1（1，1），A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
22
)…An(n，
1
2n-1
)…是否为“和谐点列”？并说明理由．
（2）若{An}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：aq+am＞an+ap．
在直角坐标平面xoy上 的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{bn}满足bn+1＞bn（其中
j
是y轴正方向同向的单位向量），则称{An}为T点列．
（1）判断A1(1，1)，A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
3
)…，An(n，
1
n
)，…是否为T点列；
（2）若{an}是等差数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
若{an}是等比数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
（3）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方，任取其中连续三点AK，AK+1，AK+2，判断△AKAK+1AK+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网