Question

【题目】已知圆C经过M（，1），N（，1）两点，且圆心C在直线x+y﹣3＝0上，过点A（﹣1，0）的动直线l与圆C相交于P、Q两点．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）当|PQ|＝4时，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）x2+（y﹣3）2＝9；（Ⅱ）x＝﹣1或4x﹣3y+4＝0．

【解析】

（Ⅰ）由题意知圆关于轴对称，且圆心在直线上，由此求出圆心，再求出半径即可；

（Ⅱ）讨论直线与轴垂直和与轴不垂直时，分别求出满足条件的直线的方程即可．

解：（Ⅰ）由圆经过，，，两点，则圆关于轴对称；

设圆心为，由圆心在直线上，

得，解得；

所以圆的半径为，

所以圆的方程为；

（Ⅱ）①当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，符合题意；

②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，

设的中点为，由，则，

由，解得，

所以直线的方程为；

综上知，直线的方程为或．