Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为

（-4，0），（4，0）

；渐近线方程为

y=±

3

x

．

Answer 1

分析：先根据抛物线y²=16x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b=

c2-a2

得到b的值，可得到双曲线的焦点坐标和渐近线的方程．

解答：解：∵抛物线y²=16x的焦点为（4，0），
双曲线的焦点坐标为：（4，0），（-4，0）；
故双曲线中的c=4，且满足

c

a

=2，故a=2，
b=

c2-a2

=2

3

，
所以双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±

3

x
故答案为：（4，0），（-4，0）；y=±

3

x

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．