题目内容

3．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x-2y-1≤0\end{array}\right.$，则z=x-y的最大值为1．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ 2x-y+1≥0\\ x-2y-1≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=x-y为y=x-z，由图可知，
当直线y=x-z过A（1，0）时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinx-cosx，1）$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\frac{1}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，$a=2\sqrt{3}$，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积．
14．如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为（　　）
A．$64-\frac{32π}{3}$B．64-16πC．$64-\frac{16π}{3}$D．$64-\frac{8π}{3}$
11．在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，A，B，C都不是直角，且accosB+bccosA=a2-b2+8cosA
（Ⅰ）若sinB=2sinC，求b，c的值；
（Ⅱ）若$a=\sqrt{6}$，求△ABC面积的最大值．
18．如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为α1，α2，α3，…，则与α1+α2+α3+α4最接近的角是（　　）
参考值：tan55°≈1.428，tan60°≈1.732，tan65°≈2.145，$\sqrt{2}≈1.414$
A．120°B．130°C．135°D．140°
8．已知抛物线${C_1}：{y^2}=2px（p＞0）$的焦点为F，准线为l，圆${C_2}：{x^2}+{y^2}={p^2}$被直线l截得的线段长为$2\sqrt{3}$．
（1）求抛物线C1和圆C2的方程；
（2）设直线l与x轴的交点为A，过点A的直线n与抛物线C1交于M、N两点，求证：直线MF的斜率与直线NF的斜率的和为定值．
15．函数f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{2cosx}\\{2cosx}&{sinx}\end{array}|$的最小正周期是π．
12．某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三  年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：
 班号 一班 二班三班  四班 五班 六班
 频数 5 9 11 9 7 9
 满意人数 4 7 8 5 6 6
（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
13．已知函数f（x）=ax-lnx．
（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；
（2）对?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x-x2），求实数a的取值范围．

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