题目内容
如图所示，已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
=2
,
·
=0,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|.
解:(1)∵
=2,·=0,
∴NP为AM的垂直平分线.∴|NA|=|NM|.
又∵|CN|+|NM|=2,∴|CN|+|AN|=2
＞2.
∴动点N的轨迹是以点C(－1，0)，A(1，0)为焦点的椭圆,
且椭圆长轴长为2a=2
,焦距2c=2.∴a=
,c=1,b2=1.
∴曲线E的方程为
+y2=1.
(2)直线l的斜率k=tan45°=1,
∴直线l的方程为y=x-1.
由
消去y得3x2-4x=0.
设H(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=
,x1x2=0，
∴|HQ|=
|x1-x2|=
·
=
·(
)2=
.
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如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足| AM |
| AP |
| NP |
| AM |
A、
| ||
B、
| ||
C、x2+
| ||
D、x2-
|