题目内容

【题目】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+x的值评定学生的数学核心素养，若,则数学核心素养为一级；若则数学核心素养为二级：若,则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：

(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建棋能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；

(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级足一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列及其数学期望。

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）由表格结合条件概率公式即可得到结果；

（2）X的所有可能取值为0,1，2，3，求出相应的概率值，带入期望公式得到结果.

x

2

3

3

1

2

2

2

2

2

2

y

2

2

3

2

3

3

2

3

1

2

z

3

3

3

2

2

3

2

3

1

2

w

7

8

9

5

7

8

6

8

4

6

（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.

记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.

则

(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人

的所有可能取值为0,1，2，3.

，

，

随机变量的分布列为：

0

1

2

3

练习册系列答案
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(1) 求证：；

(2) 求直线与平面所成角的正弦值；

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【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

喜好体育运动

不喜好体育运动

合计

男生

5

女生

10

合计

50

已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.

（1）请将上面的列联表补充完整;

（2）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.

(参考公式: )

临界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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A. B. C. D.

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甲说：“、同时获奖.”

乙说：“、不可能同时获奖.”

丙说：“获奖.”

丁说：“、至少一件获奖”

如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）

A. 作品与作品B. 作品与作品C. 作品与作品D. 作品与作品

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① ② ③ ④以上函数是“”的所有序号为_______________.

【题目】已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）当时，恒成立，求的取值范围．

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（1）求和的值；

（2）计算甲组位学生成绩的方差；

（3）从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．

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