Question

【题目】已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）当时，恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）.

【解析】

（1）先求函数的导数，利用导函数的正负情况，得到原函数的单调区间.（2）构造函数 ，求得导数，对分成三类，结合的单调区间，根据列不等式，解不等式求得的取值范围.

解：（1） ，

令，解得，

当，，则函数在上单调递减；

当，，则函数在上单调递增.

（2）令 ，根据题意，

当时，恒成立.

.

①当，时，恒成立，

所以在上是增函数，且，所以不符合题意；

②当，时，恒成立，

所以在上是增函数，且，所以不符合题意；

③当时，因为，所以恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，

即，解得，故.

综上，的取值范围是.