Question

【题目】已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.

（1）若命题是真命题，求实数的范围；

（2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

由方程表示焦点在y轴上的椭圆，根据椭圆的几何性质可得，，求解不等式可得答案；由双曲线的几何性质求出为真命题的的范围，结合，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

若命题p是真命题，则，解得；

若命题q为真命题，则，即．

命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假．

当p真q假时，，得；

当p假q真时，，解得或．

实数m的取值范围时．